Définition
Définition d'un morphisme d'anneaux :
- soient \(\mathcal A,{\mathcal B}\) deux anneaux
- $$\begin{align}\forall a,b\in\mathcal A,\varphi(x+y)&=\varphi(x)+\varphi(y)\\ \varphi(x\times y)&=\varphi(x)\times\varphi(y)\end{align}$$
$$\Huge\iff$$
- on dit que \(\varphi\) est un morphisme d'anneaux
(//
Morphisme de groupe)
Propriétés
Décomposition canonique
Définition :
Soit \(\varphi:\mathcal A\to {\mathcal B}\) un morphisme
On définit la décomposition canonique de \(\varphi\) : $${{\bar \varphi}}:\begin{align}{{\mathcal A/\ker\varphi}}&\longrightarrow{{\operatorname{Im} \varphi}}\\ {{\bar x}}&\longmapsto{{\bar \varphi(\bar x)=\varphi(x)}}\end{align}$$ c'est un isomorphisme
